¿Qué consideraciones de garantía de calidad y disponibilidad de existencias deben evaluar los compradores al adquirir varilla AMS 5838 Hastelloy S para aplicaciones de motores de turbina de gas?

1. P: ¿Qué es AMS 5838 y cómo especifica la varilla de aleación de níquel Hastelloy S (UNS N06635) para aplicaciones aeroespaciales?

A: AM 5838es la Especificación de materiales aeroespaciales que cubre Hastelloy S (UNS N06635) en forma de barras, alambre, piezas forjadas y anillos. Esta especificación establece los requisitos rigurosos para las varillas de aleación de níquel-cromo-molibdeno-hierro utilizadas principalmente en aplicaciones de motores de turbina de gas donde se requiere una combinación única de resistencia a altas temperaturas-, estabilidad térmica y resistencia a la oxidación.

Alcance de AMS 5838:AMS 5838 aborda específicamente Hastelloy S, una superaleación a base de níquel-desarrollada para aplicaciones que requieren una estabilidad térmica excepcional durante una exposición prolongada a temperaturas elevadas. A diferencia de muchas otras aleaciones de níquel que dependen en gran medida del endurecimiento por precipitación, Hastelloy S está principalmente reforzado con una solución-sólida, lo que ofrece una clara ventaja en aplicaciones donde-la estabilidad microestructural a largo plazo es esencial.

Requisitos de composición química:AMS 5838 exige un estricto control de composición para UNS N06635:

Níquel (Ni):El equilibrio (aproximadamente 67% a 71%) - proporciona la matriz austenítica y sirve como base para la resistencia a la corrosión.

Cromo (Cr):Del 14,0 % al 17,0 % - contribuye a la resistencia a la oxidación y a la protección contra la corrosión mediante la formación de una incrustación estable de óxido de cromo.

Molibdeno (Mo):Del 14,0% al 16,0% - proporciona un sólido-reforzamiento de la solución y mejora la resistencia a entornos reductores.

Hierro (Fe):3,0% máximo - controlado para mantener la estabilidad de fase deseada

Tungsteno (W):Un máximo del 1,0% - contribuye al fortalecimiento-de una solución sólida

Cobalto (Co):2,0% máximo - limitado para mantener la estabilidad

Aluminio (Al):Del 0,10 % al 0,50 % - contribuye a la resistencia a la oxidación

Lantano (La):0,01 % a 0,10 % - una adición distintiva que mejora significativamente la resistencia a la oxidación y la adhesión de incrustaciones

Carbono (C):0,02% máximo - el bajo contenido de carbono minimiza la precipitación de carburo y mejora la estabilidad térmica

La ventaja del lantano:La adición controlada de lantano es una característica definitoria de Hastelloy S. Este elemento de tierras raras mejora drásticamente la resistencia a la oxidación de la aleación al:

Mejora de la adhesión de la cal protectora de óxido de cromo.

Reducción de la espalación de incrustaciones durante el ciclo térmico.

Ampliación de la vida útil en entornos oxidantes de alta-temperatura

Requisitos de propiedad mecánica:AMS 5838 especifica propiedades mecánicas que reflejan la condición reforzada de la solución-de la aleación:

Resistencia a la tracción:Normalmente 100 ksi (690 MPa) como mínimo a temperatura ambiente

Límite elástico (compensación del 0,2%):40 ksi (276 MPa) mínimo

Alargamiento:35% mínimo, lo que refleja una excelente ductilidad

Resistencia a la fluencia:La aleación mantiene una resistencia útil de hasta aproximadamente 980 grados (1800 grados F), con una estabilidad térmica superior en comparación con las aleaciones endurecidas por precipitación-

Distinción de las aleaciones endurecidas por precipitación-:A diferencia de aleaciones como Inconel 718 (GH4169), que obtienen su resistencia a partir de precipitados gamma-prime o gamma-doble-prime, Hastelloy S logra sus propiedades mediante el fortalecimiento de una solución sólida-y niveles de impureza controlados. Esto ofrece varias ventajas:

Estabilidad térmica:No hay precipitados de fortalecimiento que se vuelvan más gruesos o se transformen durante la exposición prolongada a altas-temperaturas.

Soldabilidad:Excelente soldabilidad sin riesgo de agrietamiento por tensión-edad

Fabricabilidad:Se puede formar y fabricar sin complejos ciclos de tratamiento térmico.

Aplicaciones aeroespaciales:La varilla AMS 5838 Hastelloy S está diseñada específicamente para componentes de motores de turbina de gas, incluidos:

Componentes del postquemador:Donde los ciclos térmicos y la resistencia a la oxidación son críticos

Sellos y anillos:Sellos de alta-temperatura que requieren estabilidad dimensional

Sujetadores:Pernos y pernos en regiones de alta-temperatura

Porta llamas y revestimientos:Componentes de la sección de combustión expuestos a ambientes térmicos extremos.

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2. P: ¿Qué propiedades únicas ofrece Hastelloy S (UNS N06635) para aplicaciones de motores de turbina de gas y cómo se comparan estas propiedades con otras aleaciones de níquel aeroespaciales?

A:Hastelloy S (UNS N06635) ocupa una posición única en la familia de aleaciones de níquel aeroespaciales debido a su excepcional estabilidad térmica y resistencia a la oxidación. A diferencia de las aleaciones endurecidas por precipitación-que pueden sufrir degradación microestructural a temperaturas elevadas, Hastelloy S mantiene sus propiedades mediante una combinación de fortalecimiento de una solución sólida-y una química cuidadosamente controlada.

Estabilidad térmica: la característica definitoria:La propiedad más distintiva de Hastelloy S es su resistencia al cambio microestructural durante la exposición prolongada a altas-temperaturas. Si bien las aleaciones endurecidas por precipitación-como Inconel 718 (GH4169) y Waspaloy dependen de precipitados gamma-prime ( ') para su resistencia, estas fases pueden volverse más gruesas, transformarse o disolverse a temperaturas superiores a sus límites operativos. Hastelloy S no contiene precipitados fortalecedores intencionados, es decir:

Sin engrosamiento por precipitado:La estructura de la aleación permanece estable durante un servicio prolongado a temperaturas de hasta 980 grados (1800 grados F).

Sin formación de fase sigma:A diferencia de algunas aleaciones que contienen molibdeno-, Hastelloy S resiste la formación de fases intermetálicas fragilizantes.

Ductilidad retenida:El material mantiene una buena ductilidad incluso después de miles de horas de exposición a altas-temperaturas.

Resistencia a la oxidación:La adición de lantano (0,01 % a 0,10 %) proporciona a Hastelloy S una resistencia a la oxidación excepcional:

Superior a muchas aleaciones de níquel:La adición de lantano mejora la adhesión de incrustaciones de óxido de cromo, lo que reduce la espalación durante el ciclo térmico.

Rendimiento en ambientes de combustión:En los postquemadores y sistemas de escape de los motores de turbina de gas, Hastelloy S resiste la oxidación mucho mejor que las aleaciones que carecen de lantano.

Oxidación cíclica:La aleación sobresale en aplicaciones que involucran ciclos térmicos repetidos, donde la espalación de escala es un modo de falla común para otros materiales.

Resistencia a altas-temperaturas:Si bien no es tan fuerte como las aleaciones endurecidas por precipitación-a temperaturas intermedias (540 grados a 760 grados / 1000 grados F a 1400 grados F), Hastelloy S ofrece:

Fortalecimiento de soluciones-sólidas:El molibdeno y el cromo proporcionan un importante fortalecimiento de la solución sólida-y mantienen la resistencia útil hasta 980 grados (1800 grados F).

Resistencia a la fluencia:Buena resistencia a la fluencia para una aleación sólida-solución-reforzada

Propiedades de ruptura por tensión:Excelente-rendimiento a la rotura por tensión a largo plazo debido a la estabilidad térmica

Comparación con otras aleaciones de níquel aeroespaciales:

Aplicaciones de motores de turbina de gas:La combinación única de propiedades hace que Hastelloy S sea particularmente adecuado para:

Componentes del postquemador:En los motores de aviones militares, los postquemadores funcionan a temperaturas extremas con ciclos térmicos rápidos. La estabilidad térmica y la resistencia a la oxidación de Hastelloy S son esenciales para estas aplicaciones.

Anillos de sellado:Los sellos-para altas temperaturas requieren estabilidad dimensional y resistencia al desgaste.

Porta llamas:Los componentes que estabilizan la zona de combustión deben soportar tanto temperaturas extremas como atmósferas oxidantes.

Conductos de transición:Los componentes entre las etapas de la turbina y los postquemadores experimentan gradientes térmicos complejos.

Ventajas de fabricación:Para los fabricantes aeroespaciales, Hastelloy S ofrece importantes ventajas de fabricación:

No se requiere tratamiento térmico posterior-a la soldadura:A diferencia de las aleaciones endurecidas por precipitación-que requieren un tratamiento térmico complejo después de la soldadura, Hastelloy S se puede utilizar en la condición-soldada.

Excelente formabilidad:La aleación se puede formar en frío y trabajar en caliente utilizando técnicas convencionales.

Maquinabilidad:Mientras se endurece-el trabajo, la aleación se puede mecanizar con herramientas de carburo utilizando los parámetros adecuados.

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3. P: ¿Cuáles son los requisitos críticos de procesamiento y tratamiento térmico para la varilla AMS 5838 Hastelloy S y cómo afectan estos a las propiedades finales del material?

A:El tratamiento térmico y el procesamiento de la varilla AMS 5838 Hastelloy S son fundamentales para desarrollar las propiedades finales del material. A diferencia de las aleaciones de níquel endurecidas por precipitación-que requieren complejos ciclos de envejecimiento de múltiples-etapas, Hastelloy S generalmente se usa en la condición de solución-recocida, basándose en el fortalecimiento de una solución sólida-y una química controlada para sus características de rendimiento.

Recocido en solución: el tratamiento térmico primario:AMS 5838 especifica el recocido en solución como tratamiento térmico primario para la varilla de Hastelloy S:

Rango de temperatura:1065 grados a 1175 grados (1950 grados F a 2150 grados F)

Tiempo de espera:Tiempo suficiente para lograr una temperatura uniforme y la disolución completa de cualquier carburo o fase intermetálica - normalmente de 30 a 60 minutos dependiendo del tamaño de la sección

Enfriamiento:Enfriamiento rápido (enfriamiento con agua o enfriamiento rápido con aire) para retener la estructura-recocida de la solución y evitar la precipitación de fases no deseada

Efecto sobre la microestructura:El tratamiento de recocido en solución:

Disuelve cualquier carburo o fase intermetálica que pueda haberse formado durante el procesamiento.

Produce una microestructura austenítica homogénea.

Garantiza que todos los elementos de aleación (cromo, molibdeno, lantano) estén en solución sólida.

Prepara el material para el servicio con máxima ductilidad y resistencia a la corrosión.

Requisitos de trabajo en caliente:Para productos de varilla, el trabajo en caliente generalmente se realiza en el rango de temperatura de 1065 grados a 1230 grados (1950 grados F a 2250 grados F):

Calentamiento uniforme:El material debe calentarse uniformemente para evitar gradientes térmicos que puedan provocar grietas.

Reducción:La reducción controlada garantiza el refinamiento de la estructura del grano.

Enfriamiento después del trabajo en caliente:La refrigeración por aire suele ser suficiente después de las pasadas finales de trabajo en caliente.

Trabajo en frío:Hastelloy S se puede trabajar en frío utilizando técnicas convencionales:

Endurecimiento por trabajo:La aleación se endurece a un ritmo moderado, similar a los aceros inoxidables austeníticos.

Recocido intermedio:Para reducciones significativas del trabajo en frío, es posible que se requiera recocido por solución intermedia para restaurar la ductilidad.

Condición final:La varilla-estirada en frío se puede suministrar en estado trabajado-en frío o recocida, según los requisitos de la aplicación.

Efectos sobre las propiedades mecánicas:El procesamiento y tratamiento térmico influyen directamente en las propiedades mecánicas:

Solución-condición recocida:Máxima ductilidad y resistencia a la corrosión; resistencia a la tracción típicamente 100 ksi (690 MPa) mínimo

Estado trabajado en frío-:Mayor resistencia pero ductilidad reducida; Puede especificarse para aplicaciones que requieren un límite elástico mejorado.

Estabilidad térmica:El recocido por solución adecuado garantiza que la aleación mantenga su estabilidad térmica durante el servicio.

Desarrollo de resistencia a la oxidación:El tratamiento de recocido en solución también afecta la resistencia a la oxidación de la aleación:

Distribución de lantano:El recocido en solución adecuado garantiza una distribución uniforme del lantano, que es esencial para una adhesión óptima de las incrustaciones de óxido.

Condición de la superficie:Una superficie limpia y libre de sarro-después del tratamiento térmico proporciona las mejores condiciones iniciales para el servicio en entornos oxidantes.

Requisitos de control de calidad:AMS 5838 requiere verificación del tratamiento térmico:

Registro de temperatura:Registro continuo de temperatura durante el recocido en solución

Verificación de enfriamiento:Documentación del método de enfriamiento y medio de enfriamiento.

Verificación de prueba:Pruebas mecánicas para confirmar que las propiedades cumplen con los requisitos de especificación.

Tratamiento térmico posterior-a la fabricación:Para componentes fabricados:

Alivio del estrés:Se puede realizar a temperaturas inferiores a 980 grados (1800 grados F) si las tensiones residuales son una preocupación

No se requiere envejecimiento:A diferencia de las aleaciones endurecidas por precipitación-, Hastelloy S no requiere tratamientos de envejecimiento para desarrollar resistencia.

Conjuntos soldados:Se puede utilizar en la condición-soldada sin tratamiento térmico posterior-a la soldadura, lo que simplifica la fabricación.

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4. P: ¿En qué componentes específicos del motor de turbina de gas se utiliza la varilla AMS 5838 Hastelloy S y qué requisitos de rendimiento impulsan su selección sobre materiales alternativos?

A:La varilla AMS 5838 Hastelloy S está especificada para componentes críticos de motores de turbina de gas donde la combinación de resistencia a altas temperaturas-, estabilidad térmica y resistencia a la oxidación es esencial. Las propiedades únicas del material-particularmente su resistencia a la degradación microestructural y su excepcional resistencia a la oxidación por la adición de lantano-lo convierten en el material elegido para aplicaciones específicas y exigentes.

Componentes del postquemador (aviones militares):En los aviones de combate militares, los postquemadores (sistemas de recalentamiento) proporcionan empuje adicional durante el despegue, las maniobras de combate y los vuelos supersónicos. El entorno del postquemador es uno de los más extremos en los motores de turbina de gas:

Temperaturas de funcionamiento:870 grados a 1090 grados (1600 grados F a 2000 grados F)

Ciclos térmicos:Calentamiento y enfriamiento rápidos durante la activación y desactivación del postquemador

Atmósfera oxidante:Los gases de combustión crean un ambiente altamente oxidante.

La varilla Hastelloy S se utiliza para:

Barras de pulverización de posquemador:Los componentes de inyección de combustible deben mantener la estabilidad dimensional y resistir la oxidación bajo ciclos térmicos extremos.

Varillas de soporte del porta llama:Los componentes que posicionan y sostienen los porta llamas deben conservar su fuerza y ​​resistir la fatiga térmica.

Conexiones del actuador:Los enlaces mecánicos en el sistema de accionamiento del posquemador requieren resistencia a altas temperaturas y resistencia a la abrasión.

Controladores de selección:Estabilidad térmica superior (sin endurecimiento por precipitación que se degrade), excepcional resistencia a la oxidación cíclica (adición de lantano) y ductilidad retenida después de una exposición prolongada a altas-temperaturas.

Sistemas de sellado de alta-temperatura:Los motores de turbina de gas utilizan varios sistemas de sellado para controlar las fugas en la ruta del gas:

Sellos entre etapas de turbina:Los sellos entre las etapas de la turbina deben mantener espacios libres a temperaturas elevadas.

Sellos de boquilla de escape:En las boquillas de escape variables, los componentes del sello experimentan altas temperaturas y contacto deslizante.

Sellos del compartimiento de rodamientos:Los sellos-de alta temperatura protegen los compartimentos de los rodamientos de la ingestión de gas caliente.

La varilla Hastelloy S se utiliza para anillos de sellado, estructuras de soporte de sellos y componentes de soporte de sellos. La combinación del material de resistencia a la oxidación y resistencia al desgaste-a menudo mejorada mediante tratamientos superficiales adecuados-proporciona un sellado confiable durante intervalos de servicio prolongados.

Controladores de selección:Estabilidad dimensional a temperatura, resistencia a la oxidación y compatibilidad con materiales de contracara.

Hardware de la sección de combustión:Si bien la sección de combustión primaria suele utilizar otras aleaciones, ciertos componentes se benefician de las propiedades de Hastelloy S:

Conductos de transición:Los componentes que pasan entre la turbina de alta-presión y el postquemador experimentan gradientes térmicos complejos

Tubos de aire de refrigeración:Los tubos que suministran aire de refrigeración a componentes de alta-temperatura deben mantener su integridad en entornos oxidantes.

Sondas de instrumentación:Las sondas de temperatura y presión insertadas en la ruta del gas requieren resistencia a la oxidación y estabilidad térmica.

Controladores de selección:Capacidad para resistir gases de combustión oxidantes, resistencia retenida a temperaturas elevadas y compatibilidad con la soldadura de otros componentes.

Sujetadores y herrajes mecánicos:En regiones del motor con altas-temperaturas, no se pueden utilizar sujetadores convencionales:

Pernos y espárragos:Los sujetadores de alta-temperatura requieren resistencia y resistencia a la oxidación.

Varillas roscadas:Para sistemas de accionamiento y componentes ajustables.

Anillos de retención:Para proteger componentes en zonas de alta-temperatura

La varilla de Hastelloy S está mecanizada en estos componentes de fijación. La estabilidad térmica del material garantiza que los sujetadores no pierdan su precarga debido a la fluencia o cambios microestructurales durante el servicio.

Controladores de selección:Resistencia a la fluencia a altas temperaturas-, estabilidad térmica (sin pérdida de resistencia debido al engrosamiento del precipitado) y propiedades consistentes después de la fabricación.

Justificación de la selección de materiales:Cuando los ingenieros seleccionan Hastelloy S en lugar de materiales alternativos para estos componentes, la decisión generalmente se basa en:

Estabilidad térmica:Las aleaciones endurecidas por precipitación-como Inconel 718 pierden resistencia por encima de los 650 grados (1200 grados F) debido al engrosamiento del precipitado; Hastelloy S mantiene propiedades estables hasta 980 grados (1800 grados F)

Resistencia a la oxidación:La adición de lantano proporciona una resistencia a la oxidación cíclica superior en comparación con aleaciones como Hastelloy X o Inconel 625.

Fabricabilidad:A diferencia de algunas aleaciones de alta-temperatura que son difíciles de soldar o formar, Hastelloy S ofrece una excelente capacidad de fabricación.

Costo del ciclo de vida-:Si bien el costo inicial del material es significativo, la vida útil prolongada y la confiabilidad justifican la inversión en componentes críticos del motor.

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5. P: ¿Qué consideraciones de garantía de calidad y disponibilidad de existencias deberían evaluar los compradores al adquirir la varilla AMS 5838 Hastelloy S para aplicaciones de motores de turbina de gas?

A:La adquisición de varilla AMS 5838 Hastelloy S para aplicaciones de motores de turbina de gas requiere una atención rigurosa al control de calidad, la documentación y la confiabilidad de la cadena de suministro. Dada la naturaleza crítica de las aplicaciones aeroespaciales, los compradores deben evaluar tanto la calidad del material como la disponibilidad de existencias para garantizar una adquisición oportuna y conforme.

Requisitos de garantía de calidad:AMS 5838, como especificación de material aeroespacial, impone estrictos requisitos de calidad:

Verificación de la composición química:Cada lote de material debe someterse a un análisis químico integral para verificar el cumplimiento de los límites de composición UNS N06635. Se debe confirmar la presencia de lantano (0,01% a 0,10%)-una característica definitoria de Hastelloy S-, ya que este elemento es fundamental para la resistencia a la oxidación de la aleación.

Pruebas de propiedades mecánicas:Se deben realizar pruebas de tracción a temperatura ambiente y, cuando se especifique, a temperaturas elevadas. Para los productos de varilla, las pruebas generalmente se realizan por calor y por lote de tratamiento térmico.

Examen no destructivo:Dependiendo de la aplicación y los requisitos del componente final, es posible que se requieran pruebas ultrasónicas (UT), pruebas de corrientes parásitas (ET) o pruebas de líquidos penetrantes (PT) para verificar la integridad interna y de la superficie.

Trazabilidad:Las especificaciones de AMS exigen una trazabilidad total desde la masa fundida original hasta el producto terminado. Cada barra debe estar marcada con la identificación del fabricante, el número de especificación (AMS 5838), la designación de la aleación y el número de calor.

Documentación de certificación:Se deberá aportar la siguiente documentación para cada envío:

Informes de pruebas de fábrica (MTR):Certificación de composición química, propiedades mecánicas y tratamiento térmico.

Certificado de conformidad:Declaración de conformidad con AMS 5838

Registros de trazabilidad:Vinculación de barras terminadas al calor original.

Documentación de proceso especial:Si corresponde, registros de examen no destructivo, limpieza especial u otros procesos especificados.

Consideraciones sobre la disponibilidad de existencias:Para los fabricantes de motores de turbina de gas y las instalaciones de mantenimiento, reparación y revisión (MRO), la disponibilidad de existencias es un factor crítico:

Tamaños comunes:La varilla AMS 5838 Hastelloy S generalmente se almacena en una variedad de diámetros comúnmente utilizados para componentes aeroespaciales:

Diámetros pequeños: 0,125 pulgadas a 1,000 pulgadas (3,175 mm a 25,4 mm) - para instrumentación, sujetadores pequeños y componentes de precisión

Diámetros medianos: 1000 pulgadas a 4000 pulgadas (25,4 mm a 101,6 mm) - para sujetadores, componentes de accionamiento y herrajes estructurales

Diámetros grandes: 4000 pulgadas y más - para piezas forjadas y componentes de gran-diámetro

Condición:El material suele estar disponible en la solución-recocida, lo que proporciona la máxima ductilidad para la fabricación. El material-estirado en frío puede estar disponible para aplicaciones que requieren tolerancias más estrictas o un acabado superficial mejorado.

Plazos de entrega:Es posible que haya existencias de tamaños estándar disponibles para envío inmediato, mientras que los diámetros no-estándar o grandes cantidades pueden requerir una producción en fábrica con plazos de entrega de 12 a 20 semanas o más.

Calificación del proveedor:Para aplicaciones aeroespaciales, los proveedores deben estar calificados para:

AS9100:El estándar del sistema de gestión de calidad aeroespacial.

Conformidad con las especificaciones AMS:Capacidad demostrada para suministrar material que cumpla con AMS 5838

Aprobación de la fuente del molino:El material debe provenir de molinos aprobados por los principales fabricantes de motores (OEM).

Recepción de inspección:Al recibirlo, los compradores deben realizar:

Inspección visual:

Revisión de documentación:Confirmación de que los MTR coinciden con el material marcado y cumplen con los requisitos de especificación.

Verificación dimensional:Medición de diámetro, rectitud y longitud según los requisitos de la orden de compra.

Identificación positiva de materiales (PMI):Para aplicaciones críticas, las pruebas PMI verifican la composición de la aleación y confirman que el material es Hastelloy S, no un grado sustituto.

Aplicación-Consideraciones específicas:Para aplicaciones de motores de turbina de gas, los requisitos adicionales pueden incluir:

Acabado superficial especial:Superficies esmeriladas o pulidas para aplicaciones de sellado

Rectitud especial:Tolerancias de rectitud más estrictas para varillas destinadas al mecanizado automático

Embalaje especial:Protección de superficies durante el envío, particularmente para material destinado a aplicaciones de alta-pureza

Inspección-de terceros:Verificación independiente para componentes críticos o cuando lo especifique el usuario final

Confiabilidad de la cadena de suministro:Para los fabricantes aeroespaciales, la disponibilidad fiable de existencias es esencial:

Stock en consignación:Algunos proveedores ofrecen programas de envío para tamaños de uso frecuente.

Acuerdos-a largo plazo:Establecer acuerdos-a largo plazo con proveedores cualificados garantiza un acceso prioritario al stock.

Múltiples fuentes:Cuando sea posible, calificar a múltiples proveedores proporciona redundancia en la cadena de suministro.

Al evaluar cuidadosamente la documentación de control de calidad, verificar la disponibilidad de existencias de fuentes calificadas y realizar una inspección exhaustiva de la recepción, los compradores pueden asegurarse de que la varilla AMS 5838 Hastelloy S cumpla con los estrictos requisitos de las aplicaciones de motores de turbina de gas. La inversión en prácticas de adquisición adecuadas es esencial para la confiabilidad y seguridad de los componentes aeroespaciales que operan en ambientes térmicos extremos.